四色定理是指在地图上只需四种颜色即可将所有的国家和地区分开，或者是相邻的两个国家或地区不能使用同一种颜色，只需要四种颜色就能保证这一点。
多边形边界颜色
多边形的两条邻边须用不同的颜色，两条被隔离的边就可以使用同一种颜色。按照这条规则，如果一个多边形的边数是偶数，只需要2种就能保证；如果一个多边形的边数是奇数，则要增加一种颜色，即需要3种颜色。
结论：任意一个多边形相邻的两条边若不同色，只需3种颜色。
国家到多边形的几何抽象
将国家间的复杂边界线变为简单折线段后，一个国家就是一个多边形（可能内部有洞，即“国中国”）。由前面的结论推论，要保证相邻的边界线不同色，只需3种颜色。
填充多边形的颜色
在地图上任意取一块地区作为中心区域，它和周围地区的分界线就构成一个不规则的多边形。以每条边的颜色代表相邻地区的颜色，只要保证将邻边的颜色区分开来，就可以将地区之间的颜色分开。
根据上面的推论，一个多边形只需要3种颜色，就能保证相邻的边不同色，再加上中心区域的一种颜色，共计4种。即用4种颜色即可将地图上的中心区域和相邻的区域彼此都分开。
